OpenAI Astra, 10년 넘게 안 풀린 수학 문제 10개를 Lean 4 인증서까지 붙여 냈어

결과보다 붙어 나온 증명이 달라

OpenAI가 다음 주력 모델 Astra의 내부 버전으로 10년 넘게 진전이 없던 수학·이론 전산학 문제 10개에 결과를 냈다고 발표했어. 눈에 걸리는 건 결과 목록이 아니라 같이 나온 물건이야. 열 건 전부 Lean 4 형식 증명이 openai/ten-proofs 저장소에 올라가 있거든.

Lean 4는 증명을 사람이 읽고 납득하는 대신 기계가 한 줄씩 검사하게 만든 언어야. 저장소는 Lean 4.32.0과 mathlib으로 빌드하고, Comparator로 밖에서 다시 검사하는 절차까지 적어 뒀어.

뭘 풀었나

• 고차원 구 채우기: 밀도 상한이 1978년 이후 처음 개선됐다고 발표했어.
• 비소픽 군: 군론에서 오래 열려 있던 문제인데, 처음으로 실제 예를 만들어 냈다는 결과야.
• Connes 강성 추측: 성립한다는 쪽이 아니라 반증하는 결과가 나왔어.
• 나머지: 산술 회로 복잡도, 양자 병렬 반복, 최근접 벡터 문제, 다색 램지 수, Ehrhart 부피 추측, 이진·구면 부호, 그리고 Erdős 문제 3건.

비용은 붙었는데 분모가 없어

문제 하나에 든 토큰 비용은 GPT-5.6 Sol 가격 기준으로 2,000달러 아래야. 며칠 전 Anthropic이 Mythos Preview로 암호 취약점을 찾을 때 100,000달러를 태웠던 것과 나란히 놓이면서 “이제 이 정도 값에 된다”는 인상을 주는 숫자이기도 해.

다만 여기서 빠진 게 있어. 2,000달러씩 쓰고도 결과가 안 나온 문제가 몇 개였는지는 공개되지 않았어. 그러니까 이건 성공률이 아니라 성공 사례 열 건이야. 쓰인 프롬프트도 공개되지 않아서 같은 절차를 밖에서 그대로 재현할 수는 없어.

이런 발표를 판단해야 하는 사람이 볼 것

• 검사 가능한지부터 갈라: “AI가 풀었다”는 발표에서 결과 주장과 검사 가능한 증거는 다른 물건이야. 이번 건은 후자가 붙어 있어서, 맞고 틀림을 남이 기계로 확인할 수 있어.
• 인증서가 보증하는 범위: Lean 인증서는 그 증명이 논리적으로 맞다는 것까지야. 형식화된 명제가 원래 알려진 미해결 문제와 같은 것인지는 사람이 따로 봐야 해.
• 자체 발표라는 조건: 모델을 만든 회사가 직접 낸 결과고, 학술지 심사를 통과한 게 아니야. 발표 원문 페이지는 자동 조회를 막아 두고 있어서, 여기서도 원문 문구는 인용 경로로만 대조했어.

수학자들 사이에서 반응이 갈린다는 얘기도 같이 나왔는데, Terence Tao는 사람이 착상을 맡고 기계가 기술적인 부분을 처리하는 협업 쪽을 그리고 있다고 해. 나는 이번 발표에서 중요한 게 문제 열 개 자체보다 검증 방식이라고 봐. 결과를 믿어 달라고 하는 대신 돌려 보라고 내놓은 건, 다음 발표들도 이 기준으로 재게 만들거든.